Question

(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)。

（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。

Answer 1

（1）要證明線線垂直，則只要根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可以證明。
（2）對于線面垂直的證明，一般先證明線線垂直，然后結(jié)合線面垂直的判定定理得到，關(guān)鍵是證明AE⊥PD和BA⊥PD。

試題分析：（I）證明：∵PA⊥底面ABCD
∴CD⊥PA
又CD⊥AC，PA∩AC=A，
故CD⊥面PAC 
AE面PAC，故CD⊥AE 
（II）證明：PA=AB=BC，∠ABC=60°，
故PA=ACE是PC的中點(diǎn)，故AE⊥PC
由（I）知CD⊥AE，從而AE⊥面PCD，
故AE⊥PD
易知BA⊥PD，故PD⊥面ABE 
點(diǎn)評：本試題考查了空間中線線與線面的位置關(guān)系的運(yùn)用，關(guān)鍵是熟練的結(jié)合線線與線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來得到證明，屬于基礎(chǔ)題。