已知銳角A,B滿足tan(A+B)=2tanA,則tanB的最大值為   
【答案】分析:先利用兩角和的公式把tanB=tan(A+B-A)展開,把tan(A+B)=2tanA代入,整理后利用基本不等式求得tanB的最大值,進而根據(jù)等號成立的條件求得tanB的值,即可得出結果.
解答:解:∵tanB=tan(A+B-A)====
∵A為銳角,
∴tanA>0
≥2
當且僅當2tanA=時取“=”號,即tanA=
∴0<tanB≤
∴tanB最大值是
故答案為:
點評:本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和運用基本不等式求最值的問題.考查了學生對基礎知識的綜合運用和基本的運算能力.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:吉林省吉林一中2011-2012學年高三階段驗收試題數(shù)學 題型:解答題

 

(理)已知數(shù)列{an}的前n項和,且=1,

.

(I)求數(shù)列{an}的通項公式;

(II)已知定理:“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù),x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,則有

< f’(x)”.若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù),試判斷bn與bn+1的大小;

(III)求證:≤bn<2.

(文)如圖,|AB|=2,O為AB中點,直線過B且垂直于AB,過A的動直線與交于點C,點M在線段AC上,滿足=.

(I)求點M的軌跡方程;

(II)若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P,點Q(t,0)是x軸上任意一點,求當ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍.

 

 

 

 

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