如圖已知：菱形所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，，點分別是線段的中點. 

(1)求證：平面平面;

(2)試問在線段上是否存在點，使得平面,若存在,求的長并證明；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）證明詳見解析；（2）存在，.

【解析】

試題分析：（1）先證，由面面垂直的性質定理得到平面，所以，由勾股定理證，所以由線面垂直的判定定理得平面，所以面面垂直的判定定理得平面平面；（2）先證四邊形是平行四邊形，得，由線面平行的判定定理得平面.

試題解析：（1）證明：在菱形中，因為，所以是等邊三角形，

又是線段的中點，所以，           1分

因為平面平面,所以平面,所以；    3分

在直角梯形中，，得到：,從而,所以,所以平面 5分，

又平面,所以平面平面  7分

（2）存在，

證明：設線段的中點為，

則梯形中，得到：，  9分

又，所以，

所以四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面,所以平面。       12分

考點：1.面面垂直的判定定理；2.線面垂直的判定定理；3.線面平行的判定定理.

 

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如圖已知：菱形所在平面與直角梯形所在平面互相垂直，，點分別是線段的中點.

（1）求證：平面平面;

（2）點在直線上，且//平面，求平面與平面所成角的余弦值。

 

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       （1）求證：平面AHC⊥平面BCE：  

       （2）試問在線段EF上是否存在點M，使得MG//平面AFD，若存在求FM的長并證明；若不存在，說明理由．

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