從如圖所示的圓O：x2+y2=2內(nèi)任取-個點M（x，y），則點M取自陰影部分的概率為    ．
【答案】分析：先求出兩個曲線的交點坐標(biāo)，然后利用積分求出陰影部分的面積，最后利用幾何概型的公式求概率．
解答：解：由，解得x=1或x=-1．圓在第一和第二象限的曲線方程為．
則所求陰影部分的面積為．
因為表示半圓的面積，所以，而．
所以陰影部分的面積為．
所以點M取自陰影部分的概率為．
故答案為：．
點評：本題主要考查了幾何概型以及利用積分求面積，要求熟練掌握幾何概型的概率公式以及定積分公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從如圖所示的圓O：x2+y2=2內(nèi)任取-個點M（x，y），則點M取自陰影部分的概率為
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3π
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心．
（I）寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；
（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（湖南卷解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖所示的路徑都是M到N的“L路徑”。某地有三個新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點處�，F(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心。

（I）寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；

（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心．
（I）寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；
（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最�。�
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