已知正項等比數(shù)列{an}，滿足a4=2a3+3a2，若存在兩項am，an使得
aman
=9a1，則
4
m
+
1
n
的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用等比數(shù)列的通項公式及其指數(shù)運算性質(zhì)可得m+n=6，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4=2a3+3a2，∴a1q3=2a1q2+3a1q，化為q2-2q-3=0，解得q=3．
∵
aman
=9a1，
∴
a1qm-1•a1qn-1
=9a1，
∴qm+n-2=34，即3m+n-2=4，
∴m+n=6．
∴
4
m
+
1
n
=
1
6
(m+n)(
4
m
+
1
n
)=
1
6
(5+2
4n
m
•
m
n
)=
3
2
，當(dāng)且僅當(dāng)m=2n=4時取等號．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其指數(shù)運算性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面區(qū)域Ω={(x，y)|
y≥0
y≤
4-x2
，直線y=mx+2m和曲線y=
4-x2
有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若0≤m≤1，則P（M）的取值范圍為（　�。�
A、(0，
π-2
2π
]
B、(0，
π+2
2π
]
C、[
π+2
2π
，1]
D、[
π-2
2π
，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且a=2
3
，b=2，A=
π
3

（1）求角B的大��；
（2）如果函數(shù)f（x）=sinx-sin（x+2B），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a∈Z，b∈Z．設(shè)集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，且A=B．
（Ⅰ）證明：b=0；
（Ⅱ）求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-2，其中α∈(
π
2
，π)．
（Ⅰ）求tan(α-
π
4
)的值；
（Ⅱ）求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．若f（m）＞f（2），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x∈R|x=a+
2
b，a∈Z，b∈Z}，判斷下列元素x和集合A之間的關(guān)系：
（1）x=0，（2）x=
1
2
-1
（3）x=
1
3
-
2

（4）x=x1+x2（其中x1∈A，x2∈A）
（5）x=x1x2（其中x1∈A，x2∈A）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ∈(-
π
2
，
π
2
 )，且tanθ＞1，則θ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C 
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
3
2
，橢圓上一點M到橢圓兩個焦點距離之和為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若直線l傾斜角為
π
4
且過橢圓的右焦點與橢圓相交于A，B兩點，求弦長|AB|（3）若直線l過點D（-1，0）且與橢圓相交于AB兩點，O為坐標(biāo)原點，若AB的中點為N，且|AB|=2|ON|，求直線l方程．

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同步練習(xí)冊答案