Question

已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值.

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1），函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2）或.

【解析】

試題分析：(1)先求出，進(jìn)而得到，從中解方程組即可得到的值，然后再通過(guò)求出函數(shù)的增區(qū)間，通過(guò)求出函數(shù)的減區(qū)間； (2)要使對(duì)，不等式恒成立問(wèn)題，則只需，從而目標(biāo)轉(zhuǎn)向函數(shù)的最大值，根據(jù)(1)中所得的值，確定函數(shù)在區(qū)間的最大值，進(jìn)而求解不等式即可.
試題解析：（1）

由，得

，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

	?	極大值	?	極小值	?

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是

（2），當(dāng)時(shí)，

為極大值，而，則為最大值，要使

恒成立，則只需要，得或.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù).