已知函數(shù)f(x)=loga(a-ax)(a>1)。
（1）求f(x)的定義域、值域；
（2）判斷f(x)的單調(diào)性，并給出證明。
解：（1）由a-ax＞0，得ax＜a，
∵函數(shù)y= ax (a>1)為增函數(shù)，
∴x＜1，
又∵ax＞0，
∴0＜ax＜a，
∴f(x)=loga(a-ax)＜1，
故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?∞，1），值域?yàn)椋?∞，1）。
（2）f(x)為減函數(shù)。
證明：設(shè)x1＜x2＜1，則
f(x1)- f(x2)=，
∵x1＜x2＜1，a>1，
∴，
∴，即，
∴f(x1)- f(x2) ＞0，
∴f(x1)＞f(x2)，
∴函數(shù)f(x)在定義域（-∞，1）上為減函數(shù)。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線(xiàn)方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線(xiàn)l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線(xiàn)l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線(xiàn)l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過(guò)兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)在曲線(xiàn)y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）且與曲線(xiàn)f（x）相切的直線(xiàn)l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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