（2012•泰安一模）F1、F2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點，A、B分別為雙曲線的左、右頂點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M，且滿足∠MAB=30°，則該雙曲線的離心率為
21
3
21
3
．
分析：先根據(jù)條件得到圓的方程以及漸近線方程，聯(lián)立求出點M的坐標，結(jié)合∠MAB=30°求出a，b之間的關(guān)系，進而求出離心率即可．
解答：解：由題得以F1F2為直徑的圓的圓心是（0，0），半徑為：c；
故圓的標準方程為：x2+y2=c2；
又雙曲線的其中一條漸近線方程為：y=
b
a
x
聯(lián)立
y=
b
a
x
x2+y2=c2
可得：
x=a
y=b
，即M（a，b）．
故MB垂直于AB；
所以tan∠MAB=
MB
AB
=
b
2a
=tan30°；
即⇒
b
a
=
2
3
3
⇒
c
a
=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=
21
3
．
故雙曲線的離心率為
21
3
．
故答案為：
21
3
．
點評：本題主要考察雙曲線的簡單性質(zhì)．解決本題得關(guān)鍵在于根據(jù)條件得到圓的方程以及漸近線方程，聯(lián)立求出點M的坐標，結(jié)合∠MAB=30°求出a，b之間的關(guān)系．
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（I）求角B的大�。�
（II）求函數(shù)f(A)=2sin2(A+
π
4
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π
6
)的最大值及取得最大值時的A值．

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π
6
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6
2
6
2
．

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1
b
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1
2
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