Question

已知f（x）=x²-2x，g（x）=mx+2，對?x₁∈[-1，2]，?x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中f（x）=x²-2x，g（x）=mx+2，對?x₁∈[-1，2]，?x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），可得函數(shù)g（x）=mx+2在區(qū)間[-1，2]上的值域是函數(shù)f（x）=x²-2x在區(qū)間[-1，2]上的值域的子集，由此可以構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=x²-2x，
∴x∈[-1，2]，
∵f（x）∈[-1，3]
又∵?x₁∈[-1，2]，?x∈[-1，2]，使g（x₁）=f（x），
若m＞0，則g（-1）≥-1，g（2）≤3
解得-≤m≤3
即0＜m≤3
若m=0，則g（x）=2恒成立，滿足條件；
若m＜0，則g（-1）≤3，g（2）≥-1
解各m≥-1
即-1≤m＜0
綜上滿足條件的m的取值范圍是-1≤m≤3
故m的取值范圍是[-1，3]
故答案為：[-1，3]
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值域，函數(shù)的定義域及其求法，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件對m進行分類討論，是解答本題的關(guān)鍵．