【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值.

【答案】19. 解①

②設(shè)

由

又在上

或

經(jīng)檢驗(yàn)解題

或

【解析】

本試題主要是考查了橢圓方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

（1）由題意，得得到a,b,c的值。得到橢圓的方程。

（2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1),(x2, y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)，

由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0結(jié)合韋達(dá)定理，和判別式得到參數(shù)m值。

解：（1） 由題意，得………………………………………………3分

解得∴橢圓C的方程為.…………………………………………6分

（2） 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1),(x2, y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)，

由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………8分

Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2.

∴.………………………………………12分

∵點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=1上，

，.………………………………………………… 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則b+c的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，3）
B.（0，3]
C.[0，3]
D.（0，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0）的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且與橢圓x2+ =1有相同離心率，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足 ，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線 E： ．
（I）求曲線 E的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè) M（x0 ， y0）是曲線 E上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)作⊙M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8的兩條切線，分別交曲線 E于點(diǎn) P、Q．
①若直線OP，OQ的斜率存在分別為k1 ， k2 ， 求證：k1k2=﹣ ；
②試問OP2+OQ2是否為定值．若是求出這個(gè)定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖ABCD是平面四邊形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．
（Ⅰ）若BC=1，求AC的長；
（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體P﹣ABC中，PA=4，AC=2 ，PB=BC=2 ，PA⊥平面PBC，則四面體P﹣ABC的外接球半徑為（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n都有an是n與Sn的等差中項(xiàng)，bn=an+1．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)bn；
（2）若數(shù)列{Cn}滿足Cn= 且數(shù)列{C }的前n項(xiàng)和為Tn ， 證明Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體P﹣ABC中，PA=4，AC=2 ，PB=BC=2 ，PA⊥平面PBC，則四面體P﹣ABC的外接球半徑為（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81，bn=1+2log3an ．
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和；
（2）已知數(shù)列 的前項(xiàng)的和為Sn ， 證明： ．

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