Question

2．設(shè)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f（$\frac{1}{2007}$）+f（$\frac{2}{2007}$）+…f（$\frac{2006}{2007}$）的值．

Answer 1

分析 （1）代入計(jì)算，可得f（a）+f（1-a）的值；
（2）由（1）f（a）+f（1-a）=1，即可求出f（$\frac{1}{2007}$）+f（$\frac{2}{2007}$）+…f（$\frac{2006}{2007}$）的值．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，
∴f（a）+f（1-a）=$\frac{{4}^{a}}{{4}^{a}+2}$+$\frac{{4}^{1-a}}{{4}^{1-a}+2}$=1；
（2）由（1）f（a）+f（1-a）=1，
設(shè)S=f（$\frac{1}{2007}$）+f（$\frac{2}{2007}$）+…+f（$\frac{2006}{2007}$），則
S=f（$\frac{2006}{2007}$）+…+f（$\frac{1}{2007}$），
∴2S=2006，
∴S=1003．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．