Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對(duì)稱
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若m＜3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，3]上的值域．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對(duì)稱，

∴ ，

解得b=﹣2，c=0，

∴f（x）=x2﹣2x．

（Ⅱ）當(dāng)1≤m＜3時(shí)，f（x）min=f（m）=m2﹣2m，

f（x）max=f（3）=9﹣6=3，

∴f（x）的值域?yàn)閇m2﹣2m，3]；

當(dāng)﹣1≤m＜1時(shí)，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，

f（x）max=f（﹣1）=1+2=3，

∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，3]．

當(dāng)m＜﹣1時(shí)，f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，

f（x）max=f（m）=m2﹣2m，

∴f（x）的值域?yàn)閇﹣1，m2﹣2m]

【解析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，3），且關(guān)于直線x=1對(duì)稱，列出方程組，能求出b和c，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)1≤m＜3，﹣1≤m＜1，m＜﹣1三種情況分類討論，能求出f（x）的值域．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。�