如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長是2，D是CC1的中點，直線AD與側面BB1C1C所成的角是45°．

(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大�。�

(Ⅱ)求點C到平面ABD的距離．

答案：
解析：

　　解法一：(Ⅰ)設側棱長為

　　∴　　2分

　　得　　3分

　　過E作EFBD于F，連AE，則AFBD．

　　為二面角A－BD－C的平面角　　5分

　　

　　　　7分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　過E作　9分

　　11分

　　　12分

　　解法二：

　　(Ⅰ)求側棱長部分同解法一．3分

　　如圖，建立空間直角坐標系，則

　　設是平面ABD的一個法向量．

　　由　5分

　　而是平面BCD的一個法向量，6分

　　　　7分

　　　　8分

　　(Ⅱ)9分

　　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為線段A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高位5cm，一質點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為
13
13
cm．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大��；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點，∠C1DC=600，則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•重慶三模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為
3
48
a3
3
48
a3
．

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