【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線的一個交點的橫坐標為．

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）過點，傾斜角為的直線與雙曲線相交于、兩點，為坐標原點，求的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點（2，3）代入雙曲線方程，運用雙曲線的焦點坐標和a，b，c的關系，解方程即可得到，，進而得到雙曲線的方程；

（2）直線l的方程為，代入雙曲線的方程，設A（x1，y1）、B（x2，y2），運用韋達定理和弦長公式，以及點到直線的距離公式，由三角形的面積公式計算即可得到所求值．

（1）設雙曲線的標準方程是，

由題可知：點在雙曲線上，

從而有 ，解得

所以雙曲線的標準方程為

（2）由已知得直線的方程為即

所以 原點到直線的距離

聯(lián)立消去可得

設，則

所以 ，

所以 的面積.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在三棱柱中，為的重心，.

（1）求證：平面；

（2）若側面底面，，，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點）上的一個動點.設，，對于函數(shù)，下列描述正確的是（ ）

A.的最大值和無關B.的最小值和無關

C.的值域和無關D.在其定義域上的單調性和無關

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形， ， ， ， ，側面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若的面積為，求直線的方程.

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【題目】已知圓，直線

（1）若直線與圓O交于不同的兩點A， B，當時，求k的值.

（2）若k=1，P是直線上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，問：直線CD是否過定點?若過定點，求出定點坐標；若不過定點，說明理由.

（3）若EF、GH為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，求四邊形EGFH的面積的最大值

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【題目】如圖，在四棱錐中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.

（Ⅰ）求證：CD⊥PD；

（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；

（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.

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【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據，整理得到數(shù)據分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；

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【題目】某校為了解高一實驗班的數(shù)學成績,采用抽樣調查的方式,獲取了位學生在第一學期末的數(shù)學成績數(shù)據,樣本統(tǒng)計結果如下表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計

(1)求的值和實驗班數(shù)學平均分的估計值；

(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學成績小于分的學生中抽取名學生,再從這名學生中選人,求至少有一個學生的數(shù)學成績是在的概率.

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