Question

（2013•石景山區(qū)二模）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：
獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．
（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（Ⅱ）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數(shù)額，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）1名顧客摸球3次停止摸獎的情況有

A

2 3

種，基本事件的個數(shù)為1+

A

1 3

+A

2 3

+

A

3 3

，然后代入等可能事件的概率公式可求
（Ⅱ）隨機變量X的所有取值為0，5，10，15，20．，分別求出X取各個值時的概率即可求解隨機變量X的分布列及期望

解答：（Ⅰ）解：設“1名顧客摸球3次停止摸獎”為事件A，基本事件的個數(shù)為1+

A

1 3

+A

2 3

+

A

3 3

=16個，
則 P（A）=

A 2 3

16

=

3

8

，故1名顧客摸球3次停止摸獎的概率為

3

8

（Ⅱ）解：隨機變量X的所有取值為0，5，10，15，20．
P(X=0)=

1

4

，P(X=5)=

A 2 2

A 2 4

=

1

6

，
P(X=10)=

1

A 2 4

+

A 2 2

A 3 4

=

1

6

，
P(X=15)=

C 1 2 • A 2 2

A 3 4

=

1

6

，
P(X=20)=

A 3 3

A 4 4

=

1

4

．    
所以，隨機變量X的分布列為：

X	0	5	10	15	20
P	1 4	1 6	1 6	1 6	1 4

EX=0×

1

4

+5×

1

6

+10×

1

6

+15×

1

6

+20×

1

4

=10．

點評：本題主要考查了隨機變量的概率分布列及期望值的求解，解題的關鍵是每種情況下的概率求解