若不等式3ax2-2ax＞
1
3
對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______
不等式3ax2-2ax＞
1
3
=3-1恒成立，
由指數(shù)函數(shù)的增減性3＞1得函數(shù)為增函數(shù)則ax2-2ax＞-1即ax2-2ax+1＞0恒成立．
當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)f（x）=ax2-2ax+1為開口向下的拋物線，不合題意設(shè)去；
當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立；
當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)f（x）=ax2-2ax+1為開口向上的拋物線，只有△＜0時(shí)不等式恒成立，所以得：4a2-4a＜0解得；0＜a＜1．
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，1）
故答案為[0，1）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+b-a（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，若不等式f（x）＞-
1
3
對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3b2x
（1）若a=1，b=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若0＜a＜b，不等式，f（
1+lnx
x-1
）＞f（
k
x
）對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2-9a2x（a≠0）．
（1）當(dāng)a=l時(shí)，解不等式f（x）＞0；
（2）若方程f（x）=12lnx-6ax-9a2-a在[1，2]恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（注：ln2≈0.69）：
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在[0，2]的最大值為h（a），求h（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+b-a（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，若不等式f（x）＞-
1
3
對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕頭四中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=3ax2+2bx+b-a（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=時(shí)，若不等式f（x）＞-對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

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