Question

5．直線y=2x與曲線y=x²圍成的圖形的面積為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 聯(lián)立解曲線y=x²及直線y=2x，得它們的交點(diǎn)是O（0，0）和A（2，2），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2x-x²在[0，2]上的積分值，根據(jù)定積分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積．

解答 解：由直線y=2x與曲線y=x²，解得曲線y=x²及直線y=2x的交點(diǎn)為O（0，0）和A（2，4）．
因此，曲線y=x²及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是
S=${∫}_{0}^{2}$（2x-x²）dx=（x²-$\frac{1}{3}$x³）${|}_{0}^{2}$=$\frac{4}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出曲線y=x²及直線y=2x，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．