【題目】如圖甲,已知矩形中, 為上一點(diǎn),且,垂足為,現(xiàn)將矩形沿對(duì)角線折起,得到如圖乙所示的三棱錐.
(Ⅰ)在圖乙中,若,求的長(zhǎng)度;
(Ⅱ)當(dāng)二面角等于時(shí),求二面角的余弦值.
【答案】(1)(2)余弦值為.
【解析】試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由線面垂直的判定定理,可得平面,所以,由勾股定理求出BH的長(zhǎng)度;(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點(diǎn), 為軸, 為軸,垂直于平面的方向?yàn)?/span>軸建系,可得平面ADC的法向量為,由當(dāng)二面角等于,求出點(diǎn)B,C,H三點(diǎn)的坐標(biāo),假設(shè)平面的法向量,由 ,求出 ,根據(jù)兩向量的夾角公式,求出二面角的余弦值.
試題解析:(Ⅰ)由,可得折疊后平面,
所以,又,所以平面,所以,
解得, ,由勾股定理,
.
(Ⅱ)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn), 為軸, 為軸,垂直于平面的方向?yàn)?/span>軸建系,
可得平面的法向量為,
即有,再由二面角等于,
可得點(diǎn)坐標(biāo)為,
所以,
設(shè)平面的法向量,
則 ,
所以,
由橫坐標(biāo)大于橫坐標(biāo),
所以二面角為鈍角,所以余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若全集U=R,函數(shù)y= + 的定義域?yàn)锳,函數(shù)y= 的值域?yàn)锽.
(1)求集合A,B;
(2)求(UA)∩(UB).
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【題目】已知圓M:x2+y2+4x﹣2y+3=0,直線l過(guò)點(diǎn)P(﹣3,0),圓M的圓心坐標(biāo)是;若直線l與圓M相切,則切線在y軸上的截距是
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【題目】四面體的六條棱中,有五條棱長(zhǎng)都等于a,則該四面體的體積的最大值為( )
A. ?a3
B. ?a3
C. ?a3
D. ?a3
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣4x+3,若f(x)≥mx對(duì)任意的實(shí)數(shù)x≥2都成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.[﹣2 ﹣4,﹣2 ?+4]
B.(﹣∞,﹣2 ﹣4]∪[﹣2 ?+4,+∞)
C.[﹣2 ?+4,+∞)
D.(﹣∞,﹣ ]
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【題目】若函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在區(qū)間[﹣1,2]上單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.[2,+∞)
B.(﹣∞,﹣1]
C.(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)
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【題目】某校屆高三文(1)班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,全班名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下,已知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生數(shù)有人.
(1)求總?cè)藬?shù)和分?jǐn)?shù)在的人數(shù);
(2)利用頻率分布直方圖,估算該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?
(3)現(xiàn)在從比分?jǐn)?shù)在名學(xué)生(男女生比例為)中任選人,求其中至多含有名男生的概率.
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