【題目】如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn),且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

【答案】A

【解析】

以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OA為x軸，以OB為y軸，以OS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法求解．

如圖，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以OA為x軸，以OB為y軸，以OS為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．

設(shè)OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，

則A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），

則（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），

設(shè)平面PAC的一個(gè)法向量為，

則，，

∴，可取（0，1，1），

∴cos，，

∴，＞＝60°，

∴直線BC與平面PAC的夾角為90°﹣60°＝30°．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為（）．

（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；

（2）若直線l與x正半軸、射線（）分別交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)a為何值時(shí)，的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱 中，D為A1B1的中點(diǎn)，AB＝BC＝2，,，則異面直線BD與AC所成的角為（　　）

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.

（1）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）過原點(diǎn)作直線，使與， 分別相交于點(diǎn)， （， 與點(diǎn)均不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)每銷售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤200元。

（Ⅰ）若該商場(chǎng)周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量n（單位：臺(tái)，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺(tái)），整理得下表：

周需求量n

18

19

20

21

22

頻數(shù)

1

2

3

3

1

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是(　　)

A. 甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，則比賽5場(chǎng)，甲勝3場(chǎng)

B. 某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個(gè)病人沒有治愈，則第10個(gè)病人一定治愈

C. 隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等

D. 天氣預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)明天降水概率為90%，是指降水的可能性是90%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

[85，90）

[90，95）

[95，100）

[100，105）

[105，110）

甲機(jī)床

8

12

40

32

8

乙機(jī)床

7

18

40

29

6

（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機(jī)床生產(chǎn)1件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元，假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90，95）內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任意抽取2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 （a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A，過F作的垂線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，過分別作的垂線，兩垂線交于點(diǎn)，若到直線的距離小于， 則雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)：

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

（1）完成下面的頻率分布表；

（2）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中的值；

（3）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

分組

頻數(shù)

頻率

[41，51)

2

[51，61)

3

[61，71)

4

[71，81)

6

[81，91)

[91，101)

3

[101，111)

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