Question

18．已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，若f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$，則$\frac{g（x）}{f（x）}$=x．

Answer 1

分析 將-x代入已知解析式f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$，結(jié)合奇偶性的定義f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），整理可得f（x）與g（x）的又一關(guān)系式，與已知解析式聯(lián)立解方程即可．

解答 解：∵f（x）是一個(gè)偶函數(shù)，g（x）是一個(gè)奇函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
∵f（x）+g（x）=$\frac{1}{x-1}$①，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=$\frac{1}{-x-1}$②，
①②聯(lián)立，解得f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，
∴$\frac{g（x）}{f（x）}$=x．
故答案為：x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)奇偶性的定義，注意將-x代入已知解析式從而構(gòu)造出f（x）與g（x）的又一關(guān)系的方法的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的方程思想．