【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Tn= ，求證：Tn＜ ．

【答案】
（1）解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．

令n=1時(shí)，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1


（2）解：由于：2Sn=（n+2）an﹣1①

所以：2Sn+1=（n+3）an+1﹣1②

②﹣①得：2an+1=（n+3）an+1﹣（n+2）an，

整理得： ，則 ，即 ．

∵ ，

∴ ，…， ，

利用疊乘法把上面的（n﹣1）個(gè)式子相乘得： = ，

∴ ，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1符合上式，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式是


（3）證明：∵ ，∴ ，

∴ =2（ ），

∴Tn=

=2（ …+ ）

=2（ ）＜2（ ）= ．

故Tn＜


【解析】（1）令n=1，能求出a1．（2）由2Sn=（n+2）an﹣1，得2Sn+1=（n+3）an+1﹣1，從而得到 ，利用利用疊乘法得： = ，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（3）推導(dǎo)出 =2（ ），由此利用裂項(xiàng)求和法能證明Tn＜ ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝.

(1)證明：平面PBE⊥平面PAB；

(2)求二面角A－BE－P的大�。�

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【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】已知， ， 為不同的直線， ， ， 不同的平面，則下列判斷正確的是()

A. 若， ， ，則 B. 若， ，則

C. 若， ，則 D. 若， ， ， ，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=﹣4x3+kx，對任意的x∈[﹣1，1]，總有f（x）≤1，則實(shí)數(shù)k的取值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需要另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）= +20x（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+ ﹣1450（萬元），通過市場分析，每件商品售價(jià)為0.05萬元時(shí)，該商品能全部售完．
（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式（利潤=銷售額﹣成本）；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲得的利潤最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值 .

（1）求的值；

（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)== ．

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(只需寫出結(jié)論即可)

(2)設(shè)函數(shù)= ,若在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若存在實(shí)數(shù),使得對于任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的最大值．

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