Question

用C（A）表示非空集合A中元素的個(gè)數(shù)，定義A*B=

C(A)-C(B) ，C(A)≥C(B) C(B)-C(A) ，C(A)＜C(B)

若A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）=（　　）

A．4

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對(duì)方程|x²+ax+1|=1的根的個(gè)數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可求C（S）．

解答：解：由于（x²+ax）（x²+ax+2）=0等價(jià)于
x²+ax=0     ①或x²+ax+2=0     ②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個(gè)相等且異于①的實(shí)數(shù)根，
即

a≠0  △=a2-8=0

，
解得a=±2

2

，
綜上所述a=0或a=±2

2

，
∴C（S）=3．
故答案為 D．

點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題．考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對(duì)新定義的理解與應(yīng)用．