Question

用C（A）表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義A*B=

C(A)-C(B) ，C(A)≥C(B) C(B)-C(A) ，C(A)＜C(B)

若A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）=（　�。�

A．4

B．1

C．2

D．3

Answer 1

由于（x²+ax）（x²+ax+2）=0等價于
x²+ax=0     ①或x²+ax+2=0     ②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實(shí)根，②無實(shí)數(shù)根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實(shí)根，②有兩個相等且異于①的實(shí)數(shù)根，
即

a≠0  △=a2-8=0

，
解得a=±2

2

，
綜上所述a=0或a=±2

2

，
∴C（S）=3．
故答案為 D．