Question

14．已知A（-3，4），B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)．
（1）求l的傾斜角α的取值范圍；
（2）求l的斜率k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意畫出圖形，求出P與線段AB端點(diǎn)連線的傾斜角得答案；
（2）由斜率是傾斜角的正切值即可得到l的斜率k的取值范圍．

解答 解：（1）如圖，當(dāng)直線l過(guò)B時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為α（0≤α＜π），
則tanα=$\frac{2-0}{3-1}=1$，$α=\frac{π}{4}$，
當(dāng)直線l過(guò)A時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為β（0≤β＜π），
則tan$β=\frac{4-0}{-3-1}=-1$，$β=\frac{3π}{4}$，
∴要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是$\frac{π}{4}≤α≤\frac{3π}{4}$；

（2）由$\frac{π}{4}≤α≤\frac{3π}{4}$，可得tanα≤-1或tanα≥1，
∴直線l的斜率的取值范圍是k≤-1或k≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．