Question

已知等差數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，且滿足a₁，a₁₀是方程x²-4x+a=0的兩根，則a₈的取值范圍是（　�。�

• A、（2，4）
• B、（-∞，2）
• C、（2，+∞）
• D、（4，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：a₁，a₁₀是方程x²-4x+a=0的兩根，可得△＞0，解得a＜4．利用求根公式可得x=

4±2 4-a

2

=2±

4-a

，
 由于等差數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，可得a₁=2-

4-a

，a10=2+

4-a

．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答： 解：∵a₁，a₁₀是方程x²-4x+a=0的兩根，
∴△=16-4a＞0，解得a＜4．
x=

4±2 4-a

2

=2±

4-a

，
∵等差數(shù)列{a_n}單調(diào)遞增，
∴a₁=2-

4-a

，a10=2+

4-a

．
∴2-

4-a

+9d=2+

4-a

，
解得d=

2 4-a

9

，
∴a₈=a₁+7d=2-

4-a

+

14 4-a

9

=2+

13 4-a

9

＞2．
∴a₈的取值范圍是（2，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的判別式、求根公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．