Question

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，且滿足a2a4=21，a1+a5=10．

（1）求{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Cn=an+1，數(shù)列{bn}滿足bn=2ncn（n∈N*），求{bn}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）通過設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)知d＞0，利用a1+a5=2a3=10可知a3=5，進(jìn)而利用a2a4=21可知d=2，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論；
（2）通過（1）知Cn=an+1=2n，通過令n=1可得c1=2，利用Cn=2n與Cn-1=2（n-1）作差，進(jìn)而計(jì)算可知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)知d＞0，

由a1+a5=10，可得2a3=10，即a3=5，

由a2a4=21，得（5-d）（5+d）=21，可得d=±2，

∵{an}是遞增的等差數(shù)列，

∴d=2，a1=5-2d=1， ∴an=2n-1；

（2）由（1）知Cn=an+1=2n，可得c1=2，Cn-1=2（n-1），

兩式相減可得cn=2（n∈N*）， ∴bn=2n+1，

所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4、公比為2的等比數(shù)列，

所以前n項(xiàng)和Sn==2n+2-4．