【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ,θ∈[0,2π).

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)在曲線C上求一點(diǎn)D,使它到直線l:的距離最短,并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo).

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)利用可把圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程.

(2)利用圓的幾何性質(zhì)即可得到結(jié)果

(1)由ρ=2sin θ,θ∈[0,2π),可得ρ2=2ρsin θ.

因?yàn)棣?/span>2=x2+y2,ρsin θ=y(tǒng),

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-1)2=1.

(2)因?yàn)榍C:x2+(y-1)2=1是以C(0,1)為圓心、1為半徑的圓,易知曲線C與直線l相離.

設(shè)點(diǎn)D(x0,y0),且點(diǎn)D到直線l:y=-x+5的距離最短,

所以曲線C在點(diǎn)D處的切線與直線l:y=-x+5平行.

即直線CD與l的斜率的乘積等于-1,

×(-)=-1,又x+(y0-1)2=1,

可得x0=- (舍去)或x0,所以y0,

即點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,且滿足a2a4=21,a1+a5=10.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和Cn=an+1,數(shù)列{bn}滿足bn=2ncn(n∈N*),求{bn}的前n項(xiàng)和.

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x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知, .

(1), ;

(2) 具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;

(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?

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某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課,為了了解高--學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

(1).請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).

(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來(lái)自高一(1) 班,其中4名喜歡游泳,現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人喜歡游泳的概率.

附:

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

/td>

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】 由經(jīng)驗(yàn)得知,在某商場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如下表

排隊(duì)人數(shù)

0

1

2

3

4

5人以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

(1)至多有2人排隊(duì)的概率是多少?

(2)至少有2人排隊(duì)的概率是多少?

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(Ⅱ)若集合A=2,4,8,…,2n , 求證: ;
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