【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值以及相應(yīng)的x的取值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）時(shí)，取得最大值2；時(shí)，取得最小值.

【解析】

（Ⅰ）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式將函數(shù)化為y＝Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期．

（Ⅱ）利用x∈[，]上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值．

(Ⅰ)因?yàn)?/span>函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x）1．

化簡(jiǎn)可得：f（x）＝4cosxsinxcos4cos2xsin1

sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x＝2sin（2x）

所以的最小正周期為．

(Ⅱ)因?yàn)?/span>，所以．

當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值2；

當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最小值-1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D為棱AC的中點(diǎn)，側(cè)面A1ACC1為邊長(zhǎng)為2的菱形，AC⊥CB，BC=1．

（1）證明：AC1⊥平面A1BC；
（2）求三棱錐B﹣A1B1C的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，過A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn)．求證：

（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥SA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，分別是上的點(diǎn)，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接（如圖②）.在折起的過程中，下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）

①平面；

②四點(diǎn)不可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人做定點(diǎn)投籃游戲，已知甲每次投籃命中的概率均為，乙每次投籃命中的概率均為，甲投籃3次均未命中的概率為，甲、乙每次投籃是否命中相互之間沒有影響.

（1）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投籃2次，設(shè)兩人命中的總次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=（﹣1）nan﹣ ，n∈N* ， 則
①a3=；
②S1+S2+…+S100= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（ 2013湖南）某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
（1）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰 好“相近”的概率；
（2）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.

（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；

（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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