Question

已知定義在R上的函數(shù)f （x）的周期為4，且當(dāng)x∈（-1，3]時(shí)，f （x）=

x2，x∈(-1，1) 1+cos π 2 x，x∈(1，3]

，則函數(shù)g（x）=f（x）-1og₆x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)函數(shù)的周期性畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象，以及y=log₅x的圖象，結(jié)合圖象當(dāng)x＞6時(shí)，y=log₆x＞1此時(shí)與函數(shù)y=f（x）無(wú)交點(diǎn)，即可判定函數(shù)函數(shù)g（x）=f（x）-1og₆x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答： 解：根據(jù)周期性畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象，y=log₆x的圖象
當(dāng)x=6時(shí)log₆6=1，
∴當(dāng)x＞6時(shí)y=log₅x此時(shí)與函數(shù)y=f（x）無(wú)交點(diǎn)，
結(jié)合圖象可知有5個(gè)交點(diǎn)，
則函數(shù)g（x）=f（x）-log₆x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)g（x）=f（x）-1og₆x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是本題中的一個(gè)亮點(diǎn)，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．