Question

10．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$|x+a|+b（x∈R）有兩個零點分別為x₁=0，x₂=4，則a+b的值為-3．

Answer 1

分析 根據(jù)方程根與函數(shù)零點之間的關(guān)系進行求解．

解答 解：若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$|x+a|+b（x∈R）有兩個零點分別為x₁=0，x₂=4，
即0，4是方程$\frac{1}{2}$|x+a|+b=0的兩個根，
即$\frac{1}{2}$|a|+b=0，$\frac{1}{2}$|4+a|+b=0，
即2b=-|a|，且2b=-|4+a|，
即|a|=|4+a|，
解得a=-2，b=-1，
則a+b=-3，
故答案為：-3，

點評 本題主要考查函數(shù)和方程之間的關(guān)系，將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．