【題目】選修4— 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

設(shè)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),直線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),若直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,求的值﹒

【答案】(Ⅰ)曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程是參數(shù));(Ⅱ).

【解析】

(I)利用,消去,求得曲線的普通方程.先求得直線的直角坐標(biāo)方程,然后利用直線參數(shù)方程的知識,寫出直線的參數(shù)方程.(II)將直線參數(shù)方程代入切線的普通方程,寫出韋達(dá)定理,利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義,列方程,解方程求得的值.

解:(Ⅰ)由題可得,曲線的普通方程為.

直線的直角坐標(biāo)方程為,即

由于直線過點(diǎn),傾斜角為

故直線的參數(shù)方程是參數(shù))

(直線的參數(shù)方程的結(jié)果不是唯一的.)

(Ⅱ)設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程并化簡得:.

所以, 解得.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為,且,如果在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000米黑芝麻(大小差別忽略不計(jì)),則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為( )

A. 350B. 300C. 250D. 200

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【題目】如圖1,在平行四邊形中,,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),分別沿折起,使得平面平面(點(diǎn)在平面的同側(cè)),連接,如圖2所示.

(1)求證:;

(2)當(dāng),且平面平面時(shí),求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓C 的右焦點(diǎn)為F(2,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓于MN兩點(diǎn)且MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線l不經(jīng)過點(diǎn)P(0,b)且與C相交于A,B兩點(diǎn),若直線PA與直線PB的斜率的和為1,試判斷直線 l是否經(jīng)過定點(diǎn),若經(jīng)過定點(diǎn),請求出該定點(diǎn);若不經(jīng)過定點(diǎn),請給出理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線Cy28x的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A、B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓過點(diǎn)M(﹣2,2),則k=( 。

A.B.C.D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“水是生命之源”,但是據(jù)科學(xué)界統(tǒng)計(jì)可用淡水資源僅占地球儲水總量的,全世界近人口受到水荒的威脅.某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸):一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中的值;

(2)設(shè)該市有60萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù),并說明理由;

(3)若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價(jià)收費(fèi),估計(jì)的值,并說明理由.

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【題目】如圖,在四邊形中,,,點(diǎn)上,且,,現(xiàn)將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且與平面所成的角為

1)求證:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù))

(Ⅰ)若是定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(Ⅱ)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的最大值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,,,平面平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).

(Ⅰ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面,并說明理由;

(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求直線與平面所成的角.

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