【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)O(0,0),M(-4,0),N(4,0),P(0,-2),Q(0,2),H(4,2).線段OM上的動(dòng)點(diǎn)A滿足;線段HN上的動(dòng)點(diǎn)B滿足.直線PA與直線QB交于點(diǎn)L,設(shè)直線PA的斜率記為k,直線QB的斜率記為k',則kk'的值為______;當(dāng)λ變化時(shí),動(dòng)點(diǎn)L一定在______(填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個(gè))上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是菱形,底面,分別是的中點(diǎn),,,.
(I)證明:;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在邊上是否存在點(diǎn),使與所成角的余弦值為,若存在,確定點(diǎn)位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若冬季晝夜溫差x(單位:)與某新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)量y(單位:顆)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.y與x具有正相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過點(diǎn)
C.若冬季晝夜溫差增加,則該新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)約增加2.5顆
D.若冬季晝夜溫差的大小為,則該新品種反季節(jié)大豆的發(fā)芽數(shù)一定是22顆
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運(yùn)動(dòng)健康已成為大家越來越關(guān)心的話題,某公司開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾號(hào).手機(jī)用戶可以通過關(guān)注該公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù),同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK和點(diǎn)贊.現(xiàn)從張華的好友中隨機(jī)選取40人(男、女各20人),記錄他們某一天行走的步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如表:
步數(shù) 性別 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
(1)若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評(píng)定為“積極型”,否則被評(píng)定為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為男、女的“評(píng)定類型”有差異?
積極型 | 懈怠型 | 總計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
總計(jì) |
(2)在張華的這40位好友中,從該天行走的步數(shù)不超過5000步的人中隨機(jī)抽取2人,設(shè)抽取的女性有X人,求X=1時(shí)的概率.
參考公式與數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=,其中n=a+b+c+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式對(duì)任意 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為.證明直線過軸上的定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)(總分100分),在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中,抽取12名學(xué)生的成績(jī)以莖葉圖形式表示如圖,學(xué)校規(guī)定測(cè)試成績(jī)低于87分的為“未達(dá)標(biāo)”,分?jǐn)?shù)不低于87分的為“達(dá)標(biāo)”.
(1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù);
(2)在這12名學(xué)生中從測(cè)試成績(jī)介于80~90之間的學(xué)生中任選2人,求至少有1人“達(dá)標(biāo)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn),,分別為,, 的中點(diǎn),過點(diǎn)的平面與平面平行,且與長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)幾何圖形.
(1)在圖1中,畫出這個(gè)幾何圖形,并求這個(gè)幾何圖形的面積(不必說明畫法與理由);
(2)在圖2中,求證:平面.
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