【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當時,求的極值;
(2)當時,證明: .
【答案】(1)當, 取得極小值;當時, 取得極大值;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)當時, ,求導(dǎo),然后利用求極值的一般步驟即可得到的極值;
(2)證明:當時, , ,
則證明上述不等式成立,即證明.
設(shè),利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)可得.,
再令,利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)可得所以,
所以,即.
試題解析:(1)當時, ,
,
當時, , 在上單調(diào)遞減;
當時, , 在上單調(diào)遞增;
當時, , 在上單調(diào)遞減.
所以,當, 取得極小值;
當時, 取得極大值.
(2)證明:當時, , ,
所以不等式可變?yōu)?/span>.
要證明上述不等式成立,即證明.
設(shè),則,
令,得,
在上, , 是減函數(shù);在上, , 是增函數(shù).
所以.
令,則,
在上, , 是增函數(shù);在上, , 是減函數(shù),
所以,
所以,即,即,
由此可知.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示.
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)設(shè),且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍以及這兩個根的和.
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【題目】ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是
A. a=2,b=3,A=30°B. b=6,c=4,A=120°
C. a=4,b=6,A=60°D. a=3,b=6,A=30°
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【題目】橢圓C: 的左右焦點分別是F1 , F2 , 離心率為 ,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,連接PF1 , PF2 , 設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m,0),求m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點,設(shè)直線PF1 , PF2的斜率分別為k1 , k2 , 若k≠0,試證明 為定值,并求出這個定值.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,∠PAC=∠BAC=90°,PA=PB,點D,F分別為BC,AB的中點.
(1)求證:直線DF∥平面PAC;
(2)求證:PF⊥AD.
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【題目】已知一組樣本點,其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是,則下列說法正確的是( )
A. 若所有樣本點都在上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為1
B. 至少有一個樣本點落在回歸直線上
C. 對所有的預(yù)報變量,的值一定與有誤差
D. 若斜率,則變量與正相關(guān)
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【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項和.
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【題目】在直角坐標系xOy中以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立坐標系.圓C1 , 直線C2的極坐標方程分別為ρ=4sinθ,ρcos( )=2 .
(1)求C1與C2交點的極坐標;
(2)設(shè)P為C1的圓心,Q為C1與C2交點連線的中點,已知直線PQ的參數(shù)方程為 (t∈R為參數(shù)),求a,b的值.
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【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每年投入固定成本萬元.此外,每生產(chǎn)件這種產(chǎn)品還需要增加投入萬元.經(jīng)測算,市場對該產(chǎn)品的年需求量為件,且當出售的這種產(chǎn)品的數(shù)量為(單位:百件)時,銷售所得的收入約為(萬元).
(1)若該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為(單位:百件),試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當該公司的年產(chǎn)量為多少時,當年所得利潤最大?最大為多少?
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