Question

cos（15°-θ）+cos（θ+45°）-

3

sin（75°-θ）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：將75°-θ換為60°+15°-θ，由兩角和的正弦公式展開，化簡整理，再由兩角差的余弦公式，注意逆用，即可得到結(jié)果．

解答： 解：cos（15°-θ）+cos（θ+45°）-

3

sin（75°-θ）
=cos（15°-θ）+cos（θ+45°）-

3

sin（60°+15°-θ）
=cos（15°-θ）-

3

（

3

2

cos（15°-θ）+

1

2

sin（15°-θ））+cos（θ+45°）
=-

1

2

cos（15°-θ）-

3

2

sin（15°-θ）+cos（θ+45°）
=-cos（60°-15°+θ）+cos（θ+45°）
=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評：本題考查兩角和的正弦和兩角差的余弦公式的運(yùn)用，注意角的變換，考查化簡和整理，以及逆用公式的能力，屬于中檔題．