Question

函數(shù)的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定義域為B，且B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-2]
2. B.
   
3. C.
   （-∞，-2]
4. D.
   （-∞，-2]

Answer 1

D
分析：據(jù)函數(shù)y=的定義域為{x|x≥0}和函數(shù)y=lgx的定義域為{x|x＞0}可求出已知函數(shù)f（x）、g（x）的定義域A、B，再根據(jù)B⊆A，即可求出答案．
解答：∵，解得x≥1，或x＜-1，
∴函數(shù)的定義域A={x|x＜-1或x≥1}．
由a＜1，∴（a+1）-2a=1-a＞0，∴a+1＞2a．
∵（x-a-1）（2a-x）＞0，即（x-a-1）（x-2a）＜0，解得2a＜x＜a+1．
∴函數(shù)g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定義域B={x|2a＜x＜a+1，a＜1}．
又∵B⊆A，∴a+1≤-1或2a≥1，且a，∴a≤-2，或≤a＜1．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]∪[，1）．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的定義域和集合間的關(guān)系，深刻理解函數(shù)y=、y=lgx的定義域是解決問題的關(guān)鍵．