Question

4．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f（x）=sin（$\frac{3x}{4}+\frac{3π}{2}$）；
（2）f（x）=$\frac{1+sinx-co{s}^{2}x}{1+sinx}$．

Answer 1

分析 （1）f（x）=-$cos\frac{3x}{4}$，x∈R，即可判斷出奇偶性；
（2）f（x）=$\frac{si{n}^{2}x+sinx}{1+sinx}$=sinx，x≠$2kπ+\frac{3π}{2}$（k∈Z），其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，即可判斷出奇偶性．

解答 解：（1）f（x）=sin（$\frac{3x}{4}+\frac{3π}{2}$）=-$cos\frac{3x}{4}$為R上的偶函數(shù)；
（2）f（x）=$\frac{1+sinx-co{s}^{2}x}{1+sinx}$=$\frac{si{n}^{2}x+sinx}{1+sinx}$=sinx，x≠$2kπ+\frac{3π}{2}$（k∈Z），其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，因此是非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡、函數(shù)奇偶性的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．