如果(x2-
1
2x
)n的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是
1
64
1
64
．
分析：先用賦值法，在(x2-
1
2x
)n中，令x=1可得，其展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是（
1
2
）n，進(jìn)而根據(jù)題意，其展開式中中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，可得n的值為6，代入（
1
2
）n中，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，在(x2-
1
2x
)n中，令x=1可得，其展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是（
1
2
）n，
又由(x2-
1
2x
)n的展開式中中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
所以n=6．
則展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是（
1
2
）6=
1
64
；
故答案為
1
64
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求二項(xiàng)式展開式所有項(xiàng)系數(shù)和的一般方法是令x=1，再計(jì)算二項(xiàng)式的值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在實(shí)數(shù)x，使cosα=
x
2
+
1
2x
成立，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、{-1，1}
B、{x|x＜0或x=1}
C、{x|x＞0或x=-1}
D、{x|x≤-1或x≥1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若x0∈R使得f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b∈N*)，有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)-1，1，且f（-2）＜f（-1），則函數(shù)f（x）的解析式為
f（x）=
x2+1
2x
f（x）=
x2+1
2x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果(x2-
12x
)n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的含x3項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果(x2-
1
2x
)n的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和是______．

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