如圖1-4-13,△PQR∽△P′Q′R′且均為等邊三角形,它們的重疊部分是一個(gè)六邊形.設(shè)這個(gè)六邊形的邊長為AB=a1, BC=b1,CD=a2,DE=b2,EF=a3,FA=b3.

圖1-4-13

求證: a12+a22+a32=b12+b22+b32.

證明:易證△APB∽△CQ′B∽△CQD∽△ER′D∽△ERF∽△AP′F，它們的面積比為對應(yīng)邊的平方比,設(shè)比例系數(shù)為k,則

S△APB=AB2·k=a12·k,

S△CQ′B=CB2·k=b12·k,

S△CQD=CD2·k=a22·k,

S△ER′D=ED2·k=b22·k,

S△ERF=EF2·k=a32·k,

S△AP′F=FA2·k=b32·k.

由于兩個(gè)正三角形未重疊部分應(yīng)有相等面積,

∴(a12+a22+a32)k=(b12+b22+b32)k.

∴a12+a22+a32=b12+b22+b32.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖1-2-13所示,l1∥l2∥l3,若CH =4.5 cm,AG =3 cm,BG =5 cm,EF =12.9 cm,則DH=      ,EK=      .

   

圖1-2-13    

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如圖1-3-13,長方體ABCD—A1B1C1D1中,交于頂點(diǎn)A的三條棱長分別為AD=3,AA1=4,AB=5,則從A點(diǎn)沿表面到C1的最短距離為(    )

圖1-3-13

A.              B.          C.               D.

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如圖1-4-13，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是AB上的高.已知BD =4，AB =29，試求出圖中其他未知線段的長.

圖1-4-13

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如圖1-4-13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是AB上的高.已知BD=4，AB=29，試求出圖中其他未知線段的長.

圖1-4-13

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