如圖,在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2,使,,依此類推,在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3,….記正△AiBiCi的面積為ai(i=1,2,…,n),則a1+a2+…+an=   
【答案】分析:先利用邊長(zhǎng)之間的關(guān)系得出三角形的面積組成以 1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和
解答:解:由,,,可得
依此類推可得所作三角形的面積構(gòu)成以1為 項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列
∴a1+a2+…+an==
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等比數(shù)列的和的求解,關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出等比數(shù)列的模型,進(jìn)而再利用等比數(shù)列的求和公式
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2,使
A1A2
=2
A2B1
,
B1B2
=2
B2C1
,
C1C2
=2
C2A1
,依此類推,在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3,….記正△AiBiCi的面積為ai(i=1,2,…,n),則a1+a2+…+an=
3
2
(1-
1
3n
)
3
2
(1-
1
3n
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一下期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,在面積為1的正內(nèi)作正,使,     ,,依此類推, 在正內(nèi)再作正,……。記正的面積為,則a1a2+……+an      _________

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期第三次階段性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:填空題

如圖,在面積為1的正內(nèi)作正,使,,依此類推, 在正內(nèi)再作正,……。記正的面積為,則a1a2+……+an=       。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省九江市高二第一次階段測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型:填空題

 

如圖,在面積為1的正內(nèi)作正,使,

,依此類推, 在正內(nèi)再作正,……。記正的面積為,則a1a2+……+an       。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江西省九江一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,在面積為1的正△A1B1C1內(nèi)作正△A2B2C2,使,,,依此類推,在正△A2B2C2內(nèi)再作正△A3B3C3,….記正△AiBiCi的面積為ai(i=1,2,…,n),則a1+a2+…+an=   

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