過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1（-2，0）、右焦點(diǎn)F2（2，0）分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為16
3
．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是雙曲線C上一動點(diǎn)，以P為圓心，PF2為半徑的圓交射線PF1于M，求點(diǎn)M的軌跡方程．
（1）由
x=2
y=
b
a
x
，解得y=
2b
a
，
由雙曲線及其漸近線的對稱性知四邊形ABCD為矩形，故四邊形ABCD的面積為4×
4b
a
=16
3

所以b=
3
a，結(jié)合c=2且c2=a2+b2得：a=1，b=
3
，
所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-
y2
3
=1；
（2）P是雙曲線C上一動點(diǎn)，故|PF1-PF2|=2，
又M點(diǎn)在射線PF1上，且PM=PF2，
故F1M=|PF1-PM|=|PF1-PF2|=2，
所以點(diǎn)M的軌跡是在以F1為圓心，半徑為2的圓，
其軌跡方程為：（x+2）2+y2=4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F2AB的周長（F2為右焦點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)，過F作直線l與一條漸近線平行，直線l與雙曲線交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若
FM
=
1
2
MN
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
2
B．
3
C．
5
D．
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線C：2x2-y2=m（m＞0）與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4
3
，則m的值是（　�。�
A．116B．80C．52D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定雙曲線x2-
y2
2
=1，過A（1，1）能否作直線m，使m與所給雙曲線交于B、C兩點(diǎn)，且A為線段BC中點(diǎn)？這樣的直線若存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

斜率為2的直線L經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且交拋物線與A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離1，則P的值為（  ）.
A.1           B.           C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線:與點(diǎn)，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn)，若，則（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為(     ).
A．B．1C．2D．4

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同步練習(xí)冊答案