已知A、B、C、D是同一球面上的四個點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=4，AB=2
3
，則該球的表面積為（　　）
A、8πB、16π
C、32πD、64π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，
把A、B、C、D擴(kuò)展為三棱柱，
上下底面中心連線的中點(diǎn)與A的距離為球的半徑，
AD=4，AB=2
3
，△ABC是正三角形，
所以AE=2，AO=2
2
．
所求球的表面積為：4π（2
2
）2=32π．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，利用割補(bǔ)法結(jié)合球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的半徑是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的反函數(shù)：y=-
3
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a|
π
6
+kπ＜α＜
π
2
+kπ，k∈Z}，集合B={β|-
π
4
+2kπ＜β＜
π
4
+2kπ，k∈Z}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體體ABCD-A1B1C1D1，棱長為a，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M．
（1）求M落在三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)的概率；
（2）求M落在三棱錐B-A1B1C1內(nèi)的概率；
（3）求M與面ABCD的距離大于
a
3
的概率；
（4）求M與面ABCD及面A1B1C1D1的距離都大于
a
3
的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：
（1）每條直線在y軸上都有截距；
（2）每個二次函數(shù)的圖象都與x軸相交；
（3）存在一個三角形，它的內(nèi)角和小于180°；
（4）存在一個四邊形沒有外接圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+2k+1，
（1）求證直線l恒過一個定點(diǎn)；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大、最小值的x的集合．
（1）y=
2
+
sinx
π
，x∈R；
（2）y=3-2cosx，x∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（θ）=
2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin(
π
2
+θ)-3
2+2sin2(
π
2
+θ)-sin(
3π
2
-θ)
，求f（
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g（x）=[x]，x0是函數(shù)f（x）=log2x-
1
x
的零點(diǎn)，則g（x0）的值等于
 
．

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