【題目】已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

)求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

)直線過(guò)已知拋物線C的焦點(diǎn)且傾斜角為45°,且與拋物線的交點(diǎn)為A、B,求線段AB的長(zhǎng)度.

【答案】焦點(diǎn)為F(,0),準(zhǔn)線方程:12

【解析】

試題分析:(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,焦點(diǎn)在x軸上,開口向右,2p=6,即可求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)先根據(jù)題意給出直線l的方程,代入拋物線,求出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和,然后利用焦半徑公式求解即可

試題解析:(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是,焦點(diǎn)在x軸上,開口向右,焦點(diǎn)為F(,0),準(zhǔn)線方程:,……………………4分

(2)直線過(guò)已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°,

直線的方程為………………………………………5分

代入拋物線,化簡(jiǎn)得………………7分

設(shè),,則,

所以

故所求的弦長(zhǎng)為12.…………………………………………………10分

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