【題目】把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線．給出以下幾個(gè)說法：

①雙曲線是黃金雙曲線；

②若雙曲線上一點(diǎn)到兩條漸近線的距離積等于，則該雙曲線是黃金雙曲線；

③若為左右焦點(diǎn)，為左右頂點(diǎn)，且，則該雙曲線是黃金雙曲線；

④．若直線經(jīng)過右焦點(diǎn)交雙曲線于兩點(diǎn)，且，，則該雙曲線是黃金雙曲線；

其中正確命題的序號(hào)為 .

【答案】②③④

【解析】

試題分析：①由雙曲線，可得離心率，故該雙曲線不是黃金雙曲線；

②由題意得

因此該雙曲線是黃金雙曲線；

③如圖，∵，∴，

∴，化為，由②可知該雙曲線是黃金雙曲線；

④如圖，∵∠MON=90°，

∴MN⊥x軸，|MF2|＝，且△MOF2是等腰直角三角形．

∴，即，由②可知：該雙曲線是黃金雙曲線．

綜上可知：②③④所給出的雙曲線都是黃金雙曲線

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是

（Ⅰ）求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）直線過已知拋物線C的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，且與拋物線的交點(diǎn)為A、B，求線段AB的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn＝log，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使成立的正整數(shù)n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線

(1)化的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓方程+=1（a＞b＞0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為4，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB=2．

（1）求橢圓方程；

（2）若M，N是橢圓C上的點(diǎn)，且直線OM與ON的斜率之積為﹣，是否存在動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式為.

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.給出下列結(jié)論：

①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于98.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，數(shù)列中，對(duì)任意正整數(shù)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)及公比的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，某城市有一塊半徑為40的半圓形（以為圓心，為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建，在的延長線上取點(diǎn)，使，在半圓上選定一點(diǎn)，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，其面積為，設(shè)

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；

（2）試問多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積最大.

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