Question

（本小題滿分15分）
如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個(gè)游泳池，計(jì)劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計(jì)），切點(diǎn)為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點(diǎn)M到邊OA距離為．

（1）當(dāng)時(shí)，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

Answer 1

（1）；（2），。

解析試題分析：（1）
（2），過切點(diǎn)M的切線
即，令得，故切線與AB交于點(diǎn)；
令，得，又在遞減，所以
故切線與OC交于點(diǎn)。
地塊OABC在切線右上部分區(qū)域?yàn)橹苯翘菪危?br />面積，等號(hào)，。
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)模型，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評：中檔題，注意仔細(xì)審題。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程屬于簡單題，解題的關(guān)鍵是建立面積的表達(dá)式后，通過構(gòu)造，創(chuàng)造了應(yīng)用均值定理的條件，“一正、二定、三相等”。