【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(1)求 的周長;
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在線段上.若,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)設(shè)直線不平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn).求面積的最大值.
【答案】(1)8(2)(3)
【解析】
(1)由橢圓定義可得結(jié)果;
(2)設(shè),利用及點(diǎn)在橢圓上,即可解得點(diǎn)的橫坐標(biāo);
(3)設(shè),直線的方程為,聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.
解:(1) 橢圓的長軸長為
由橢圓定義知,的周長為;
(2)由橢圓方程得,
設(shè),
由,得, ①
點(diǎn)線段上,所以滿足方程為②
將①式代入②,得,
代入橢圓方程,得,
因?yàn)?/span>,所以
(3)設(shè),直線的方程為,
則點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為,
,
將直線方程代入橢圓方程得:
,
則,
所以,
,
所以面積的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù),餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成,現(xiàn)有如下說法:
①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年;
②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的;
③2018年全年全國居民衣(衣著)食(食品煙酒)。ň幼。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.
則上述說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已如橢圓,四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列,求直線l的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,.過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3,直線與橢圓相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線:與橢圓相交于兩點(diǎn),使得?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由!
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率,工r產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況的重要指標(biāo).下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較;環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較,例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較.
據(jù)上述信息,下列結(jié)論中正確的是( ).
A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高
C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度環(huán)比有所提高
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).設(shè)其中直角三角形中較小的銳角為,且,如果在弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000米黑芝麻(大小差別忽略不計(jì)),則落在小正方形內(nèi)的黑芝麻數(shù)大約為( )
A. 350B. 300C. 250D. 200
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,AA1=2,AB=1,E為AD中點(diǎn),F為CC1中點(diǎn).
(1)求證:AD⊥D1F;
(2)求證:CE//平面AD1F;
(3)求AA1與平面AD1F成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為,,是上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.離心率
C.面積的最大值為D.以線段為直徑的圓與直線相切
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
對(duì)變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)預(yù)測(cè)該地區(qū)2016年的居民人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
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