【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為,,上的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是(

A.B.離心率

C.面積的最大值為D.以線段為直徑的圓與直線相切

【答案】AD

【解析】

根據(jù)橢圓的定義判斷A選項(xiàng)正確性,根據(jù)橢圓離心率判斷B選項(xiàng)正確性,求得面積的最大值來判斷C選項(xiàng)的正確性,求得圓心到直線的距離,與半徑比較,由此判斷D選項(xiàng)的正確性.

對(duì)于A選項(xiàng),由橢圓的定義可知,所以A選項(xiàng)正確.

對(duì)于B選項(xiàng),依題意,所以,所以B選項(xiàng)不正確.

對(duì)于C選項(xiàng),,當(dāng)為橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí),的面積取得最大值為,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于D選項(xiàng),線段為直徑的圓圓心為,半徑為,圓心到直線的距離為,也即圓心到直線的距離等于半徑,所以以線段為直徑的圓與直線相切,所以D選項(xiàng)正確.

綜上所述,正確的為AD.

故選:AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).

(1)求 的周長(zhǎng);

(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)在線段上.若,求點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(3)設(shè)直線不平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),直線軸交于點(diǎn).求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),則下列說法錯(cuò)誤的是( )

A. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí),直線與平面所成角最大且為

B. 無論點(diǎn)上怎么移動(dòng),都有

C. 當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí),才有相交于一點(diǎn),記為點(diǎn),且

D. 無論點(diǎn)上怎么移動(dòng),異面直線所成角都不可能是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線方程;

(2)令求函數(shù)的極值.

(3)若,正實(shí)數(shù)滿足,

證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,并且經(jīng)過點(diǎn).

1)求雙曲線的方程;

2)過點(diǎn)的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,,,的面積為

1)求橢圓的方程;

2)過右焦點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓,兩點(diǎn),連接,分別交直線于,,兩點(diǎn),若直線,的斜率分別為,試問:是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)R.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等,記點(diǎn)的軌跡為.

1)求的方程;

2)設(shè)點(diǎn)在曲線上,軸上一點(diǎn)(在點(diǎn)右側(cè))滿足,若平行于的直線與曲線相切于點(diǎn),試判斷直線是否過點(diǎn)?并說明理由.

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