Question

某人有5把鑰匙，一把是房門鑰匙，但忘記了開(kāi)房門的是哪一把．于是，他逐把不重復(fù)地試開(kāi)，問(wèn)：
（1）恰好第三次打開(kāi)房門鎖的概率是多少？
（2）三次內(nèi)打開(kāi)的概率是多少？
（3）如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙，那么三次內(nèi)打開(kāi)的概率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是5把鑰匙，逐把試開(kāi)相當(dāng)于把五把鑰匙排列有A₅⁵種等可能的結(jié)果．滿足條件的事件是第三次打開(kāi)房門，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是5把鑰匙，逐把試開(kāi)相當(dāng)于把五把鑰匙排列有A₅⁵種等可能的結(jié)果．三次內(nèi)打開(kāi)房門包括三種情況，列出算式，得到結(jié)果．
（3）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件同前面一樣，而滿足條件的事件的對(duì)立事件是三次內(nèi)打不開(kāi)，用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)包含的所有事件是5把鑰匙，逐把試開(kāi)有A₅⁵種等可能的結(jié)果．
（1）滿足條件的事件是第三次打開(kāi)房門的結(jié)果有A₄⁴種，
因此第三次打開(kāi)房門的概率P（A）==．
（2）三次內(nèi)打開(kāi)房門的結(jié)果有3A₄⁴種，
所求概率P（A）==．
（3）∵5把內(nèi)有2把房門鑰匙，
故三次內(nèi)打不開(kāi)的結(jié)果有A₃³A₂²種，
從而三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果有A₅⁵-A₃³A₂²種，所求概率P（A）==．
點(diǎn)評(píng)：本題還可以這樣解：三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開(kāi)的結(jié)果有C₂¹A₃¹A₂¹A₃³種；三次內(nèi)恰有2次打開(kāi)的結(jié)果有A₃²A₃³種．
因此，三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果有C₂¹A₃¹A₂¹A₃³+A₃²A₃³種，求比值得到結(jié)果．