銳角三角形ABC中，若A=2B，則下列敘述正確的是（　�。�
①sin3B=sin2C；  
②tan
3B
2
tan
C
2
=1； 
③
π
6
＜B＜
π
4
； 
④
a
b
∈（
2
，
3
]．
A、①②B、②③C、③④D、④①
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,正弦定理
專題：解三角形
分析：依題意，可得C=π-3B，利用二倍角的正弦、誘導(dǎo)公式、銳角三角形的性質(zhì)及正弦定理與余弦函數(shù)的性質(zhì)對①②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．
解答： 解：∵銳角三角形ABC中，A=2B，
∴C=π-（B+2B）=π-3B，
∴sinC=sin（π-3B）=sin3B，故①錯(cuò)誤；
∴tan
3B
2
tan
C
2
=tan
π-C
2
tan
C
2
=cot
C
2
tan
C
2
=1，故②正確；
又△ABC為銳角三角形，
∴
0＜B＜
π
2
0＜2B＜
π
2
0＜π-3B＜
π
2
，解得：
π
6
＜B＜
π
4
，故③正確； 
∵
π
6
＜B＜
π
4
，∴
2
2
＜cosB＜
3
2

由正弦定理可得，
a
b
=
sin2B
sinB
=2cosB∈（
2
，
3
），故④錯(cuò)誤；
綜上所述，敘述正確的是②③，
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查二倍角公式與誘導(dǎo)公式及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，
AO
=
OD
且λ
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則實(shí)數(shù)λ=（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+
3
2
）=-f（x），且函數(shù)y=f（x-
3
4
）是奇函數(shù)，給出以下
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
3
4
，0）對稱；
③函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：
④函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式|x+1|-|x+2|＞m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1]
B、（-∞，-1）
C、（-∞，1]
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3|BF|，則|AB|等于（　�。�
A、
5
2
B、
16
3
C、3
D、
17
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)均不為0，且前4項(xiàng)是a，
x
2
，b，x，則
b
a
等于（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈[-1，3]的圖象如圖所示，令g（x）=
∫
x
-1
f（t）dt，x∈（-1，3]，則g（x）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a2=4，a4=8，則a6=（　　）
A、16B、16或-16
C、32D、32或-32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察以下5個(gè)等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
…
照以上式子規(guī)律：
（1）寫出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N*）
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N*）

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同步練習(xí)冊答案