函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：
①對任意x∈R，有f（x）＞0； ②對任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；  ③．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若f（2）=2，且x滿足，求函數(shù)的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）令x=0，y=2，代入可得答案；
（2）設，，作差后由函數(shù)的性質(zhì)可判單調(diào)性；
（3）由（2）及已知條件化簡所給函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性可得最值．
解答：解：（1）令x=0，y=2，得：f（0）=[f（0）]2，∵f（0）＞0，∴f（0）=1．
（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，設，，則p1＜p2，
∴f（x1）-f（x2）=f（）-f（）=
∵，p1＜p2，∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）由（2）及知，，
又f（2log2x）===x，
于是y=2x+=2（x+）在[，]上單調(diào)遞減，在[，2]上單調(diào)遞增，
f（）=3，f，2）=，因此最大值為x=2時，y=，最小值為x=時，y=2
綜上所述，的最大值為，，最小值為2
點評：本題為抽象函數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　　）
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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