Question

5．若函數(shù)y=x³-$\frac{3}{2}$x²+a在[-1，1]上有最大值3，則該函數(shù)在[-1，1]上的最小值是（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的最大值求出a的值即可得到結論．

解答 解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=3x²-3x=3x（x-1），
由f′（x）＞0得x＞1或x＜0，此時函數(shù)遞增，
由f′（x）＜0得0＜x＜1，此時函數(shù)遞減，
故x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值，同時也是在[-1，1]上的最大值，
即f（0）=a=3，
f（1）=1-$\frac{3}{2}$+3=$\frac{5}{2}$．
f（-1）=-1-$\frac{3}{2}$+3=$\frac{1}{2}$，
∴f（-1）＜f（1），
即函數(shù)在[-1，1]上的最小值是$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，根據(jù)導數(shù)先求出a的值是解決本題的關鍵．